---

Step * of Lemma fset-only_wf

∀[T:Type]. ∀[eq:EqDecider(T)]. ∀[P:T ⟶ 𝔹]. ∀[s:fset(T)].
  (only x ∈ s s.t. P[x] ∈ {x:T| x ∈ s ∧ (↑P[x])} ) supposing 
     ((∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))) and 
     (¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))))
BY
{ Auto }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
6. ∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))
⊢ only x ∈ s s.t. P[x] ∈ {x:T| x ∈ s ∧ (↑P[x])} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(T)].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[s:fset(T)].
    (only  x  \mmember{}  s  s.t.  P[x]  \mmember{}  \{x:T|  x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x])\}  )  supposing 
          ((\mforall{}x,y:T.    (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  y  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}P[x])  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}P[y])  {}\mRightarrow{}  (x  =  y)))  and 
          (\mneg{}(\mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}P[x])))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index