---

Step * 1 of Lemma fset-only_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
6. ∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))
⊢ only x ∈ s s.t. P[x] ∈ {x:T| x ∈ s ∧ (↑P[x])} 
BY
{ Unfold `fset-only` 0 }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
6. ∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))
⊢ item({x ∈ s | P[x]}) ∈ {x:T| x ∈ s ∧ (↑P[x])} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(T)
5.  \mneg{}(\mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}P[x])))
6.  \mforall{}x,y:T.    (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  y  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}P[x])  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}P[y])  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
\mvdash{}  only  x  \mmember{}  s  s.t.  P[x]  \mmember{}  \{x:T|  x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x])\} 


By

---

Latex:
Unfold  `fset-only`  0

---

Home Index