---

Step * 1 1 of Lemma fset-only_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
6. ∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))
⊢ item({x ∈ s | P[x]}) ∈ {x:T| x ∈ s ∧ (↑P[x])} 
BY
{ Assert ⌜||{x ∈ s | P[x]}|| = 1 ∈ ℤ⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
6. ∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))
⊢ ||{x ∈ s | P[x]}|| = 1 ∈ ℤ

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
6. ∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))
7. ||{x ∈ s | P[x]}|| = 1 ∈ ℤ
⊢ item({x ∈ s | P[x]}) ∈ {x:T| x ∈ s ∧ (↑P[x])} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(T)
5.  \mneg{}(\mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}P[x])))
6.  \mforall{}x,y:T.    (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  y  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}P[x])  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}P[y])  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
\mvdash{}  item(\{x  \mmember{}  s  |  P[x]\})  \mmember{}  \{x:T|  x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x])\} 


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}||\{x  \mmember{}  s  |  P[x]\}||  =  1\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index