---

Step * of Lemma fset-powerset_wf

∀[T:Type]. ∀[eq:EqDecider(T)]. ∀[s:fset(T)].  (fset-powerset(eq;s) ∈ {p:fset(fset(T))| ∀x:fset(T). (x ∈ p ⇐⇒ x ⊆ s)} )
BY
{ ((Auto THEN D -1)
   THEN Unfold `fset-powerset` 0
   THEN (GenConclTerm ⌜list-powerset(eq;s)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN (GenConclTerm ⌜list-powerset(eq;s1)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. s : Base
4. s1 : Base
5. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
6. s ∈ T List
7. s1 ∈ T List
8. set-equal(T;s;s1)
9. v : fset(fset(T))
10. ∀x:fset(T). (x ∈ v ⇐⇒ x ⊆ s)
11. list-powerset(eq;s) = v ∈ {p:fset(fset(T))| ∀x:fset(T). (x ∈ p ⇐⇒ x ⊆ s)} 
12. v1 : fset(fset(T))
13. ∀x:fset(T). (x ∈ v1 ⇐⇒ x ⊆ s1)
14. list-powerset(eq;s1) = v1 ∈ {p:fset(fset(T))| ∀x:fset(T). (x ∈ p ⇐⇒ x ⊆ s1)} 
⊢ v = v1 ∈ fset(fset(T))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(T)].  \mforall{}[s:fset(T)].
    (fset-powerset(eq;s)  \mmember{}  \{p:fset(fset(T))|  \mforall{}x:fset(T).  (x  \mmember{}  p  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  \msubseteq{}  s)\}  )


By

---

Latex:
((Auto  THEN  D  -1)
  THEN  Unfold  `fset-powerset`  0
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}list-powerset(eq;s)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}list-powerset(eq;s1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index