---

Step * 1 of Lemma fset-powerset_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. s : Base
4. s1 : Base
5. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
6. s ∈ T List
7. s1 ∈ T List
8. set-equal(T;s;s1)
9. v : fset(fset(T))
10. ∀x:fset(T). (x ∈ v ⇐⇒ x ⊆ s)
11. list-powerset(eq;s) = v ∈ {p:fset(fset(T))| ∀x:fset(T). (x ∈ p ⇐⇒ x ⊆ s)} 
12. v1 : fset(fset(T))
13. ∀x:fset(T). (x ∈ v1 ⇐⇒ x ⊆ s1)
14. list-powerset(eq;s1) = v1 ∈ {p:fset(fset(T))| ∀x:fset(T). (x ∈ p ⇐⇒ x ⊆ s1)} 
⊢ v = v1 ∈ fset(fset(T))
BY
{ ((Using [`eq',⌜deq-fset(eq)⌝] (BLemma `fset-extensionality`)⋅ THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (RWO  "-6 -3" 0 THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. s : Base
4. s1 : Base
5. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
6. s ∈ T List
7. s1 ∈ T List
8. set-equal(T;s;s1)
9. v : fset(fset(T))
10. ∀x:fset(T). (x ∈ v ⇐⇒ x ⊆ s)
11. list-powerset(eq;s) = v ∈ {p:fset(fset(T))| ∀x:fset(T). (x ∈ p ⇐⇒ x ⊆ s)} 
12. v1 : fset(fset(T))
13. ∀x:fset(T). (x ∈ v1 ⇐⇒ x ⊆ s1)
14. list-powerset(eq;s1) = v1 ∈ {p:fset(fset(T))| ∀x:fset(T). (x ∈ p ⇐⇒ x ⊆ s1)} 
15. a : fset(T)
⊢ uiff(a ⊆ s;a ⊆ s1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  s  :  Base
4.  s1  :  Base
5.  s  =  s1
6.  s  \mmember{}  T  List
7.  s1  \mmember{}  T  List
8.  set-equal(T;s;s1)
9.  v  :  fset(fset(T))
10.  \mforall{}x:fset(T).  (x  \mmember{}  v  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  \msubseteq{}  s)
11.  list-powerset(eq;s)  =  v
12.  v1  :  fset(fset(T))
13.  \mforall{}x:fset(T).  (x  \mmember{}  v1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  \msubseteq{}  s1)
14.  list-powerset(eq;s1)  =  v1
\mvdash{}  v  =  v1


By

---

Latex:
((Using  [`eq',\mkleeneopen{}deq-fset(eq)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `fset-extensionality`)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "-6  -3"  0  THENA  Auto))

---

Home Index