---

Step * 2 of Lemma fset-size-one


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. s : fset(T)
4. ∃x:T. (x ∈ s ∧ (∀y:T. y = x ∈ T supposing y ∈ s))
⊢ ||s|| = 1 ∈ ℤ
BY
{ (ExRepD
   THEN Unfold `fset-size` 0
   THEN All (Unfold `fset-member`)
   THEN newQuotD 3
   THEN (All (RW assert_pushdownC) THENA Auto)
   THEN skip{RWO "remove-repeats-length-one" 0}) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x1,y:T List.  istype(set-equal(T;x1;y))
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. x : T
13. (x ∈ a)
14. ∀y:T. y = x ∈ T supposing (y ∈ a)
⊢ ||remove-repeats(eq;a)|| = 1 ∈ ℤ

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x1,y:T List.  istype(set-equal(T;x1;y))
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. x : T
13. (x ∈ a)
14. ∀y:T. y = x ∈ T supposing (y ∈ a)
⊢ ||remove-repeats(eq;a)|| = ||remove-repeats(eq;b)|| ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  s  :  fset(T)
4.  \mexists{}x:T.  (x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\mforall{}y:T.  y  =  x  supposing  y  \mmember{}  s))
\mvdash{}  ||s||  =  1


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  Unfold  `fset-size`  0
  THEN  All  (Unfold  `fset-member`)
  THEN  newQuotD  3
  THEN  (All  (RW  assert\_pushdownC)  THENA  Auto)
  THEN  skip\{RWO  "remove-repeats-length-one"  0\})

---

Home Index