---

Step * 2 2 of Lemma fset-size-one


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x1,y:T List.  istype(set-equal(T;x1;y))
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. x : T
13. (x ∈ a)
14. ∀y:T. y = x ∈ T supposing (y ∈ a)
⊢ ||remove-repeats(eq;a)|| = ||remove-repeats(eq;b)|| ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:((Subst' ||remove-repeats(eq;a)|| = 1 ∈ ℤ 0 THENA (RWO "remove-repeats-length-one" 0 THEN Auto)⋅⋅)
          THEN Symmetry
          THEN (BLemma `remove-repeats-length-one` THENA Auto)
          THEN (With ⌜x⌝ (D 0)⋅ THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x1,y:T List.  istype(set-equal(T;x1;y))
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. x : T
13. (x ∈ a)
14. ∀y:T. y = x ∈ T supposing (y ∈ a)
⊢ (x ∈ b) ∧ (∀y:T. y = x ∈ T supposing (y ∈ b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  istype(T  List)
4.  \mforall{}x1,y:T  List.    istype(set-equal(T;x1;y))
5.  \mforall{}x1:T  List.  set-equal(T;x1;x1)
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  a  \mmember{}  T  List
10.  b  \mmember{}  T  List
11.  set-equal(T;a;b)
12.  x  :  T
13.  (x  \mmember{}  a)
14.  \mforall{}y:T.  y  =  x  supposing  (y  \mmember{}  a)
\mvdash{}  ||remove-repeats(eq;a)||  =  ||remove-repeats(eq;b)||


By

---

Latex:
TACTIC:((Subst'  ||remove-repeats(eq;a)||  =  1  0
                  THENA  (RWO  "remove-repeats-length-one"  0  THEN  Auto)\mcdot{}\mcdot{}
                  )
                THEN  Symmetry
                THEN  (BLemma  `remove-repeats-length-one`  THENA  Auto)
                THEN  (With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index