---

Step * 1 1 of Lemma fset-size-proper-subset

.....aux..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. T List ∈ Type
4. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. T List ∈ Type
13. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
14. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
15. a1 : Base
16. b1 : Base
17. c1 : a1 = b1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
18. a1 ∈ T List
19. b1 ∈ T List
20. set-equal(T;a1;b1)
21. a1 ⊆≠ a
⊢ Ax ∈ ||a1|| < ||a||
BY
{ (D -1
   THEN RepUR ``f-subset fset-member`` -2
   THEN (RW assert_pushdownC (-2) THENA Auto)
   THEN RepUR ``fset-size`` 0
   THEN BLemma `member-less_than`
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. T List ∈ Type
4. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. T List ∈ Type
13. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
14. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
15. a1 : Base
16. b1 : Base
17. c1 : a1 = b1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
18. a1 ∈ T List
19. b1 ∈ T List
20. set-equal(T;a1;b1)
21. ∀a@0:T. (a@0 ∈ a) supposing (a@0 ∈ a1)
22. ¬(a1 = a ∈ fset(T))
⊢ ||remove-repeats(eq;a1)|| < ||remove-repeats(eq;a)||

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  T  List  \mmember{}  Type
4.  \mforall{}x1,y:T  List.    (set-equal(T;x1;y)  \mmember{}  Type)
5.  \mforall{}x1:T  List.  set-equal(T;x1;x1)
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  a  \mmember{}  T  List
10.  b  \mmember{}  T  List
11.  set-equal(T;a;b)
12.  T  List  \mmember{}  Type
13.  \mforall{}x,y:T  List.    (set-equal(T;x;y)  \mmember{}  Type)
14.  \mforall{}x:T  List.  set-equal(T;x;x)
15.  a1  :  Base
16.  b1  :  Base
17.  c1  :  a1  =  b1
18.  a1  \mmember{}  T  List
19.  b1  \mmember{}  T  List
20.  set-equal(T;a1;b1)
21.  a1  \msubseteq{}\mneq{}  a
\mvdash{}  Ax  \mmember{}  ||a1||  <  ||a||


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  RepUR  ``f-subset  fset-member``  -2
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``fset-size``  0
  THEN  BLemma  `member-less\_than`
  THEN  Auto)

---

Home Index