---

Step * 1 1 of Lemma fset-size-remove


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x1,y:T List.  istype(set-equal(T;x1;y))
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. a ∈ T List
8. x : T
9. (x ∈ a)
10. (∀x@0∈remove-repeats(eq;a).¬↑((λy.(eq y x)) x@0))
11. remove-first(λy.(eq y x);remove-repeats(eq;a)) ~ remove-repeats(eq;a)
⊢ ||filter(λx@0.(¬b(eq x@0 x));remove-repeats(eq;a))|| = (||remove-repeats(eq;a)|| - 1) ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:((RWO "l_all_iff" (-2) THENA Auto) THEN (With ⌜x⌝ (D (-2))⋅ THENA Auto) THEN Reduce (-1) THEN D -1) }

1
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x1,y:T List.  istype(set-equal(T;x1;y))
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. a ∈ T List
8. x : T
9. (x ∈ a)
10. remove-first(λy.(eq y x);remove-repeats(eq;a)) ~ remove-repeats(eq;a)
⊢ (x ∈ remove-repeats(eq;a))

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x1,y:T List.  istype(set-equal(T;x1;y))
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. a ∈ T List
8. x : T
9. (x ∈ a)
10. remove-first(λy.(eq y x);remove-repeats(eq;a)) ~ remove-repeats(eq;a)
11. ¬↑(eq x x)
⊢ ||filter(λx@0.(¬b(eq x@0 x));remove-repeats(eq;a))|| = (||remove-repeats(eq;a)|| - 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  istype(T  List)
4.  \mforall{}x1,y:T  List.    istype(set-equal(T;x1;y))
5.  \mforall{}x1:T  List.  set-equal(T;x1;x1)
6.  a  :  Base
7.  a  \mmember{}  T  List
8.  x  :  T
9.  (x  \mmember{}  a)
10.  (\mforall{}x@0\mmember{}remove-repeats(eq;a).\mneg{}\muparrow{}((\mlambda{}y.(eq  y  x))  x@0))
11.  remove-first(\mlambda{}y.(eq  y  x);remove-repeats(eq;a))  \msim{}  remove-repeats(eq;a)
\mvdash{}  ||filter(\mlambda{}x@0.(\mneg{}\msubb{}(eq  x@0  x));remove-repeats(eq;a))||  =  (||remove-repeats(eq;a)||  -  1)


By

---

Latex:
TACTIC:((RWO  "l\_all\_iff"  (-2)  THENA  Auto)
                THEN  (With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  Reduce  (-1)
                THEN  D  -1)

---

Home Index