---

Step * 1 of Lemma fset-subtype

.....antecedent..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. A ⊆r B
4. x : Base
5. x1 : Base
6. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ A List) ∧ (y ∈ A List) ∧ set-equal(A;x;y)))
7. x ∈ A List
8. x1 ∈ A List
9. set-equal(A;x;x1)
⊢ set-equal(B;x;x1)
BY
{ (ParallelLast THEN Auto THEN D -1 THEN ⌜ExRepD⌝⋅) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. A ⊆r B
4. x : Base
5. x1 : Base
6. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ A List) ∧ (y ∈ A List) ∧ set-equal(A;x;y)))
7. x ∈ A List
8. x1 ∈ A List
9. ∀t:A. ((t ∈ x) ⇐⇒ (t ∈ x1))
10. t : B
11. i : ℕ
12. i < ||x||
13. t = x[i] ∈ B
⊢ (t ∈ x1)

2
1. A : Type
2. B : Type
3. A ⊆r B
4. x : Base
5. x1 : Base
6. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ A List) ∧ (y ∈ A List) ∧ set-equal(A;x;y)))
7. x ∈ A List
8. x1 ∈ A List
9. ∀t:A. ((t ∈ x) ⇐⇒ (t ∈ x1))
10. t : B
11. i : ℕ
12. i < ||x1||
13. t = x1[i] ∈ B
⊢ (t ∈ x)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  \msubseteq{}r  B
4.  x  :  Base
5.  x1  :  Base
6.  x  =  x1
7.  x  \mmember{}  A  List
8.  x1  \mmember{}  A  List
9.  set-equal(A;x;x1)
\mvdash{}  set-equal(B;x;x1)


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  Auto  THEN  D  -1  THEN  \mkleeneopen{}ExRepD\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index