---

Step * 1 2 of Lemma fset-subtype


1. A : Type
2. B : Type
3. A ⊆r B
4. x : Base
5. x1 : Base
6. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ A List) ∧ (y ∈ A List) ∧ set-equal(A;x;y)))
7. x ∈ A List
8. x1 ∈ A List
9. ∀t:A. ((t ∈ x) ⇐⇒ (t ∈ x1))
10. t : B
11. i : ℕ
12. i < ||x1||
13. t = x1[i] ∈ B
⊢ (t ∈ x)
BY
{ (InstHyp [⌜x1[i]⌝] (-5)⋅ THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. A ⊆r B
4. x : Base
5. x1 : Base
6. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ A List) ∧ (y ∈ A List) ∧ set-equal(A;x;y)))
7. x ∈ A List
8. x1 ∈ A List
9. ∀t:A. ((t ∈ x) ⇐⇒ (t ∈ x1))
10. t : B
11. i : ℕ
12. i < ||x1||
13. t = x1[i] ∈ B
14. (x1[i] ∈ x) ⇐⇒ (x1[i] ∈ x1)
⊢ (t ∈ x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  \msubseteq{}r  B
4.  x  :  Base
5.  x1  :  Base
6.  x  =  x1
7.  x  \mmember{}  A  List
8.  x1  \mmember{}  A  List
9.  \mforall{}t:A.  ((t  \mmember{}  x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (t  \mmember{}  x1))
10.  t  :  B
11.  i  :  \mBbbN{}
12.  i  <  ||x1||
13.  t  =  x1[i]
\mvdash{}  (t  \mmember{}  x)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}x1[i]\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index