---

Step * 1 2 1 2 1 1 1 of Lemma fset-to-list


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀a,b:T.  Dec(R a b)
5. Linorder(T;a,b.R a b)
6. T List ∈ Type
7. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
8. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
9. a : Base
10. b : Base
11. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
12. a ∈ T List
13. b ∈ T List
14. set-equal(T;a;b)
15. ∀L:T List. ∃L':T List. (sorted-by(R;L') ∧ no_repeats(T;L') ∧ L ⊆ L' ∧ L' ⊆ L)
16. sort : L:(T List) ⟶ (T List)
17. ∀L:T List. (sorted-by(R;sort L) ∧ no_repeats(T;sort L) ∧ L ⊆ sort L ∧ sort L ⊆ L)
18. sort a ∈ T List
19. x : T
20. (x ∈ sort a)
⊢ (x ∈ a)
BY
{ (InstHyp [⌜a⌝] (-4)⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀a,b:T.  Dec(R a b)
5. Linorder(T;a,b.R a b)
6. T List ∈ Type
7. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
8. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
9. a : Base
10. b : Base
11. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
12. a ∈ T List
13. b ∈ T List
14. set-equal(T;a;b)
15. ∀L:T List. ∃L':T List. (sorted-by(R;L') ∧ no_repeats(T;L') ∧ L ⊆ L' ∧ L' ⊆ L)
16. sort : L:(T List) ⟶ (T List)
17. ∀L:T List. (sorted-by(R;sort L) ∧ no_repeats(T;sort L) ∧ L ⊆ sort L ∧ sort L ⊆ L)
18. sort a ∈ T List
19. x : T
20. (x ∈ sort a)
21. sorted-by(R;sort a)
22. no_repeats(T;sort a)
23. a ⊆ sort a
24. sort a ⊆ a
⊢ (x ∈ a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}a,b:T.    Dec(R  a  b)
5.  Linorder(T;a,b.R  a  b)
6.  T  List  \mmember{}  Type
7.  \mforall{}x1,y:T  List.    (set-equal(T;x1;y)  \mmember{}  Type)
8.  \mforall{}x1:T  List.  set-equal(T;x1;x1)
9.  a  :  Base
10.  b  :  Base
11.  c  :  a  =  b
12.  a  \mmember{}  T  List
13.  b  \mmember{}  T  List
14.  set-equal(T;a;b)
15.  \mforall{}L:T  List.  \mexists{}L':T  List.  (sorted-by(R;L')  \mwedge{}  no\_repeats(T;L')  \mwedge{}  L  \msubseteq{}  L'  \mwedge{}  L'  \msubseteq{}  L)
16.  sort  :  L:(T  List)  {}\mrightarrow{}  (T  List)
17.  \mforall{}L:T  List.  (sorted-by(R;sort  L)  \mwedge{}  no\_repeats(T;sort  L)  \mwedge{}  L  \msubseteq{}  sort  L  \mwedge{}  sort  L  \msubseteq{}  L)
18.  sort  a  \mmember{}  T  List
19.  x  :  T
20.  (x  \mmember{}  sort  a)
\mvdash{}  (x  \mmember{}  a)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index