---

Step * 1 of Lemma member-f-union-aux


1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. eqt : EqDecider(T)@i
4. eqa : EqDecider(A)@i
5. g : T ⟶ fset(A)@i
6. L : T List@i
7. a : A@i
⊢ a ∈ accumulate (with value a and list item x): a ⋃ g[x]over list:  Lwith starting value: []) ⇐⇒ (∃x∈L. a ∈ g[x])
BY
{ Assert ⌜∀s:fset(A)
            (a ∈ accumulate (with value a and list item x):
                  a ⋃ g[x]
                 over list:
                   L
                 with starting value:
                  s)
            ⇐⇒ (∃x∈L. a ∈ g[x]) ∨ a ∈ s)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. eqt : EqDecider(T)@i
4. eqa : EqDecider(A)@i
5. g : T ⟶ fset(A)@i
6. L : T List@i
7. a : A@i
⊢ ∀s:fset(A)
    (a ∈ accumulate (with value a and list item x):
          a ⋃ g[x]
         over list:
           L
         with starting value:
          s)
    ⇐⇒ (∃x∈L. a ∈ g[x]) ∨ a ∈ s)

2
1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. eqt : EqDecider(T)@i
4. eqa : EqDecider(A)@i
5. g : T ⟶ fset(A)@i
6. L : T List@i
7. a : A@i
8. ∀s:fset(A)
     (a ∈ accumulate (with value a and list item x):
           a ⋃ g[x]
          over list:
            L
          with starting value:
           s)
     ⇐⇒ (∃x∈L. a ∈ g[x]) ∨ a ∈ s)
⊢ a ∈ accumulate (with value a and list item x): a ⋃ g[x]over list:  Lwith starting value: []) ⇐⇒ (∃x∈L. a ∈ g[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  eqt  :  EqDecider(T)@i
4.  eqa  :  EqDecider(A)@i
5.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  fset(A)@i
6.  L  :  T  List@i
7.  a  :  A@i
\mvdash{}  a  \mmember{}  accumulate  (with  value  a  and  list  item  x):
              a  \mcup{}  g[x]
            over  list:
                L
            with  starting  value:
              [])
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}x\mmember{}L.  a  \mmember{}  g[x])


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}s:fset(A)
                    (a  \mmember{}  accumulate  (with  value  a  and  list  item  x):
                                a  \mcup{}  g[x]
                              over  list:
                                  L
                              with  starting  value:
                                s)
                    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}x\mmember{}L.  a  \mmember{}  g[x])  \mvee{}  a  \mmember{}  s)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index