---

Step * of Lemma member-fset-constrained-image-iff

∀[T,A:Type]. ∀[eqt:EqDecider(T)]. ∀[eqa:EqDecider(A)]. ∀[f:T ⟶ A]. ∀[P:A ⟶ 𝔹]. ∀[s:fset(T)]. ∀[a:A].
  uiff(a ∈ f"(s) s.t. P;↓∃x:T. (x ∈ s ∧ (a = (f x) ∈ A) ∧ (↑(P a))))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN Unfold `fset-constrained-image` 0
   THEN RWO "member-f-union" 0
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN ParallelLast) }

1
1. T : Type
2. A : Type
3. eqt : EqDecider(T)
4. eqa : EqDecider(A)
5. f : T ⟶ A
6. P : A ⟶ 𝔹
7. s : fset(T)
8. a : A
9. x : T
10. x ∈ s ∧ a ∈ if P (f x) then {f x} else {} fi 
⊢ x ∈ s ∧ (a = (f x) ∈ A) ∧ (↑(P a))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T,A:Type].  \mforall{}[eqt:EqDecider(T)].  \mforall{}[eqa:EqDecider(A)].  \mforall{}[f:T  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[P:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[s:fset(T)].
\mforall{}[a:A].
    uiff(a  \mmember{}  f"(s)  s.t.  P;\mdownarrow{}\mexists{}x:T.  (x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (a  =  (f  x))  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  a))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `fset-constrained-image`  0
  THEN  RWO  "member-f-union"  0
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  ParallelLast)

---

Home Index