---

Step * 1 of Lemma member-fset-constrained-image-iff


1. T : Type
2. A : Type
3. eqt : EqDecider(T)
4. eqa : EqDecider(A)
5. f : T ⟶ A
6. P : A ⟶ 𝔹
7. s : fset(T)
8. a : A
9. x : T
10. x ∈ s ∧ a ∈ if P (f x) then {f x} else {} fi 
⊢ x ∈ s ∧ (a = (f x) ∈ A) ∧ (↑(P a))
BY
{ ((SplitOnHypITE -1  THEN All Reduce) THEN Auto THEN RWO "member-fset-singleton" (-3) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  eqt  :  EqDecider(T)
4.  eqa  :  EqDecider(A)
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  A
6.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
7.  s  :  fset(T)
8.  a  :  A
9.  x  :  T
10.  x  \mmember{}  s  \mwedge{}  a  \mmember{}  if  P  (f  x)  then  \{f  x\}  else  \{\}  fi 
\mvdash{}  x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (a  =  (f  x))  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  a))


By

---

Latex:
((SplitOnHypITE  -1    THEN  All  Reduce)  THEN  Auto  THEN  RWO  "member-fset-singleton"  (-3)  THEN  Auto)

---

Home Index