---

Step * 1 1 of Lemma member-fset-mapfilter


1. T : Type
2. eqT : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. X : Type
5. eqX : EqDecider(X)
6. f : {x:T| ↑(P x)}  ⟶ X
7. s : fset(T)
8. x : X
9. x ∈ fset-mapfilter(f;P;s)
⊢ Ax ∈ ↓∃y:T. (y ∈ s ∧ (↑(P y)) ∧ (x = (f y) ∈ X))
BY
{ (QuotientElimForEquality 7 THEN Fold `member` 0) }

1
1. T : Type
2. eqT : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. X : Type
5. eqX : EqDecider(X)
6. f : {x:T| ↑(P x)}  ⟶ X
7. s : Base
8. s1 : Base
9. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
10. s ∈ T List
11. s1 ∈ T List
12. set-equal(T;s;s1)
13. x : X
14. x ∈ fset-mapfilter(f;P;s)
⊢ Ax ∈ ↓∃y:T. (y ∈ s ∧ (↑(P y)) ∧ (x = (f y) ∈ X))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eqT  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  X  :  Type
5.  eqX  :  EqDecider(X)
6.  f  :  \{x:T|  \muparrow{}(P  x)\}    {}\mrightarrow{}  X
7.  s  :  fset(T)
8.  x  :  X
9.  x  \mmember{}  fset-mapfilter(f;P;s)
\mvdash{}  Ax  \mmember{}  \mdownarrow{}\mexists{}y:T.  (y  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  y))  \mwedge{}  (x  =  (f  y)))


By

---

Latex:
(QuotientElimForEquality  7  THEN  Fold  `member`  0)

---

Home Index