---

Step * 1 1 1 of Lemma member-fset-mapfilter


1. T : Type
2. eqT : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. X : Type
5. eqX : EqDecider(X)
6. f : {x:T| ↑(P x)}  ⟶ X
7. s : Base
8. s1 : Base
9. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
10. s ∈ T List
11. s1 ∈ T List
12. set-equal(T;s;s1)
13. x : X
14. x ∈ fset-mapfilter(f;P;s)
⊢ Ax ∈ ↓∃y:T. (y ∈ s ∧ (↑(P y)) ∧ (x = (f y) ∈ X))
BY
{ (Unfold `fset-mapfilter` -1
   THEN Unfold `fset-member` -1
   THEN (RW assert_pushdownC  (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "member-mapfilter" (-1) THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. eqT : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. X : Type
5. eqX : EqDecider(X)
6. f : {x:T| ↑(P x)}  ⟶ X
7. s : Base
8. s1 : Base
9. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
10. s ∈ T List
11. s1 ∈ T List
12. set-equal(T;s;s1)
13. x : X
14. ∃y:T. ((y ∈ s) ∧ ((↑(P y)) c∧ (x = (f y) ∈ X)))
⊢ Ax ∈ ↓∃y:T. (y ∈ s ∧ (↑(P y)) ∧ (x = (f y) ∈ X))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eqT  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  X  :  Type
5.  eqX  :  EqDecider(X)
6.  f  :  \{x:T|  \muparrow{}(P  x)\}    {}\mrightarrow{}  X
7.  s  :  Base
8.  s1  :  Base
9.  s  =  s1
10.  s  \mmember{}  T  List
11.  s1  \mmember{}  T  List
12.  set-equal(T;s;s1)
13.  x  :  X
14.  x  \mmember{}  fset-mapfilter(f;P;s)
\mvdash{}  Ax  \mmember{}  \mdownarrow{}\mexists{}y:T.  (y  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  y))  \mwedge{}  (x  =  (f  y)))


By

---

Latex:
(Unfold  `fset-mapfilter`  -1
  THEN  Unfold  `fset-member`  -1
  THEN  (RW  assert\_pushdownC    (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "member-mapfilter"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index