---

Step * 1 2 1 1 1 2 of Lemma disjoint_increasing_onto


1. m : ℕ
2. n : ℕ
3. k : ℕ
4. f : ℕn ⟶ ℕm
5. g : ℕk ⟶ ℕm
6. increasing(f;n)
7. increasing(g;k)
8. ∀i:ℕm. ((∃j:ℕn. (i = (f j) ∈ ℤ)) ∨ (∃j:ℕk. (i = (g j) ∈ ℤ)))
9. ∀j1:ℕn. ∀j2:ℕk.  (¬((f j1) = (g j2) ∈ ℤ))
10. m ≤ (n + k)
11. ∀a1,a2:ℕk.  (((g a1) = (g a2) ∈ ℕm) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕk))
12. ∀a1,a2:ℕn.  (((f a1) = (f a2) ∈ ℕm) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕn))
13. a1 : ℕn + k
14. a2 : ℕn + k
15. n ≤ a1
16. a2 < n
17. (g (a1 - n)) = (f a2) ∈ ℕm
⊢ a1 = a2 ∈ ℕn + k
BY
{ (InstHyp [a2;a1 - n] 9 THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
5.  g  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
6.  increasing(f;n)
7.  increasing(g;k)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}m.  ((\mexists{}j:\mBbbN{}n.  (i  =  (f  j)))  \mvee{}  (\mexists{}j:\mBbbN{}k.  (i  =  (g  j))))
9.  \mforall{}j1:\mBbbN{}n.  \mforall{}j2:\mBbbN{}k.    (\mneg{}((f  j1)  =  (g  j2)))
10.  m  \mleq{}  (n  +  k)
11.  \mforall{}a1,a2:\mBbbN{}k.    (((g  a1)  =  (g  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
12.  \mforall{}a1,a2:\mBbbN{}n.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
13.  a1  :  \mBbbN{}n  +  k
14.  a2  :  \mBbbN{}n  +  k
15.  n  \mleq{}  a1
16.  a2  <  n
17.  (g  (a1  -  n))  =  (f  a2)
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(InstHyp  [a2;a1  -  n]  9  THEN  Auto')

---

Home Index