---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma fun_exp_compose


1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[h,f:T ⟶ T].  ((f^n - 1 o h) = primrec(n - 1;h;λi,g. (f o g)) ∈ (T ⟶ T))
5. h : T ⟶ T
6. f : T ⟶ T
7. ∀[n,m:ℕ]. ∀[b:T ⟶ T]. ∀[c:ℕn + m ⟶ (T ⟶ T) ⟶ T ⟶ T].
     (primrec(n + m;b;c) ~ primrec(n;primrec(m;b;c);λi,t. (c (i + m) t)))
8. id : T ⟶ T
9. (λx.x) = id ∈ (T ⟶ T)
⊢ primrec(1 + (n - 1);id;λi,g. (f o g)) = (f o primrec(n - 1;id;λi,g. (f o g))) ∈ (T ⟶ T)
BY
{ (((RWO "primrec_add" 0 THEN Auto) THEN Reduce 0) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[h,f:T  {}\mrightarrow{}  T].    ((f\^{}n  -  1  o  h)  =  primrec(n  -  1;h;\mlambda{}i,g.  (f  o  g)))
5.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  T
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
7.  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].  \mforall{}[b:T  {}\mrightarrow{}  T].  \mforall{}[c:\mBbbN{}n  +  m  {}\mrightarrow{}  (T  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T].
          (primrec(n  +  m;b;c)  \msim{}  primrec(n;primrec(m;b;c);\mlambda{}i,t.  (c  (i  +  m)  t)))
8.  id  :  T  {}\mrightarrow{}  T
9.  (\mlambda{}x.x)  =  id
\mvdash{}  primrec(1  +  (n  -  1);id;\mlambda{}i,g.  (f  o  g))  =  (f  o  primrec(n  -  1;id;\mlambda{}i,g.  (f  o  g)))


By

---

Latex:
(((RWO  "primrec\_add"  0  THEN  Auto)  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)

---

Home Index