---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma iteration_terminates

.....wf..... 
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. m : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((m (f x)) ≤ (m x)) ∧ (f x) = x ∈ T supposing (m (f x)) = (m x) ∈ ℤ)
5. x : T
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. (f (f^n - 1 x)) = (f^n - 1 x) ∈ T
⊢ istype((m (f^n x)) ≤ ((m x) - n))
BY
{ (Subst  ⌜(f^n x) = (f (f^n - 1 x)) ∈ T⌝ 0 THEN Auto{1,3}-1) }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. m : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((m (f x)) ≤ (m x)) ∧ (f x) = x ∈ T supposing (m (f x)) = (m x) ∈ ℤ)
5. x : T
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. (f (f^n - 1 x)) = (f^n - 1 x) ∈ T
⊢ (f^n x) = (f (f^n - 1 x)) ∈ T

2
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. m : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((m (f x)) ≤ (m x)) ∧ (f x) = x ∈ T supposing (m (f x)) = (m x) ∈ ℤ)
5. x : T
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. (f (f^n - 1 x)) = (f^n - 1 x) ∈ T
⊢ istype((m (f (f^n - 1 x))) ≤ ((m x) - n))

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  m  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:T.  (((m  (f  x))  \mleq{}  (m  x))  \mwedge{}  (f  x)  =  x  supposing  (m  (f  x))  =  (m  x))
5.  x  :  T
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  n
8.  (f  (f\^{}n  -  1  x))  =  (f\^{}n  -  1  x)
\mvdash{}  istype((m  (f\^{}n  x))  \mleq{}  ((m  x)  -  n))


By

---

Latex:
(Subst    \mkleeneopen{}(f\^{}n  x)  =  (f  (f\^{}n  -  1  x))\mkleeneclose{}  0  THEN  Auto\{1,3\}-1)

---

Home Index