---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma absval-diff-product-bound


1. u : ℕ
2. v : ℕu
3. x : ℕ
4. y : ℕx
5. |(u * x) - v * y| ~ (u * x) - v * y
⊢ ((u * x) + ((-1) * u * y) + ((-1) * v * x) + (v * y)) ≤ ((u * x) + ((-1) * v * y))
BY
{ ((Assert v ≤ u BY Auto) THEN Mul ⌜y⌝ (-1)⋅ THEN Auto THEN (Assert y ≤ x BY Auto) THEN Mul ⌜v⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbN{}
2.  v  :  \mBbbN{}u
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  y  :  \mBbbN{}x
5.  |(u  *  x)  -  v  *  y|  \msim{}  (u  *  x)  -  v  *  y
\mvdash{}  ((u  *  x)  +  ((-1)  *  u  *  y)  +  ((-1)  *  v  *  x)  +  (v  *  y))  \mleq{}  ((u  *  x)  +  ((-1)  *  v  *  y))


By

---

Latex:
((Assert  v  \mleq{}  u  BY
                Auto)
  THEN  Mul  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  y  \mleq{}  x  BY
                          Auto)
  THEN  Mul  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index