---

Step * of Lemma div_div_nat

∀[a:ℕ]. ∀[n,m:ℕ+].  (a ÷ n ÷ m ~ a ÷ n * m)
BY
{ (Auto
   THEN BLemma `div_unique2`
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `div_elim` [⌜a⌝;⌜n⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN Thin (-1)
   THEN (InstLemma `div_elim` [⌜a⌝;⌜n * m⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN Thin (-1)
   THEN All (Unfold `div_nrel`)
   THEN Auto
   THEN All (RW IntNormC)
   THEN Auto) }

1
1. a : ℕ
2. n : ℕ+
3. m : ℕ+
4. q : ℕ
5. (n * q) ≤ a
6. a < n + (n * q)
7. q1 : ℕ
8. (m * n * q1) ≤ a
9. a < (m * n * q1) + (m * n)
⊢ (m * q1) ≤ q

2
1. a : ℕ
2. n : ℕ+
3. m : ℕ+
4. q : ℕ
5. (n * q) ≤ a
6. a < n + (n * q)
7. q1 : ℕ
8. (m * n * q1) ≤ a
9. a < (m * n * q1) + (m * n)
⊢ q < m + (m * q1)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[a:\mBbbN{}].  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}\msupplus{}].    (a  \mdiv{}  n  \mdiv{}  m  \msim{}  a  \mdiv{}  n  *  m)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  BLemma  `div\_unique2`
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `div\_elim`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (InstLemma  `div\_elim`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  *  m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  All  (Unfold  `div\_nrel`)
  THEN  Auto
  THEN  All  (RW  IntNormC)
  THEN  Auto)

---

Home Index