---

Step * 2 of Lemma div_div_nat


1. a : ℕ
2. n : ℕ+
3. m : ℕ+
4. q : ℕ
5. (n * q) ≤ a
6. a < n + (n * q)
7. q1 : ℕ
8. (m * n * q1) ≤ a
9. a < (m * n * q1) + (m * n)
⊢ q < m + (m * q1)
BY
{ (Using [`n',⌜n⌝] (BLemma `mul_cancel_in_lt`)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  q  :  \mBbbN{}
5.  (n  *  q)  \mleq{}  a
6.  a  <  n  +  (n  *  q)
7.  q1  :  \mBbbN{}
8.  (m  *  n  *  q1)  \mleq{}  a
9.  a  <  (m  *  n  *  q1)  +  (m  *  n)
\mvdash{}  q  <  m  +  (m  *  q1)


By

---

Latex:
(Using  [`n',\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (BLemma  `mul\_cancel\_in\_lt`)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index