---

Step * 3 of Lemma div_div


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. 0 ≤ a
5. ¬(0 ≤ n)
6. 0 ≤ m
⊢ (a ÷ n ÷ m) = (a ÷ n * m) ∈ ℤ
BY
{ ((Assert n * m < 0 BY
          Complete (Auto))
   THEN (RW (AddrC [3] (LemmaC `div_4_to_1`)) 0 THENA Auto)
   THEN ((Subst' -(n * m) ~ (-n) * m 0 THENA Complete (Auto))
         THEN ((RW (AddrC [3;1] (RevLemmaC `div_div_nat`)) 0 THENA Auto)
               THEN (RW (AddrC [2] (LemmaC `div_2_to_1`)) 0 THENA Auto)⋅
               )⋅
         )⋅) }

1
.....wf..... 
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. 0 ≤ a
5. ¬(0 ≤ n)
6. 0 ≤ m
7. n * m < 0
⊢ a ÷ n ∈ {...0}

2
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. 0 ≤ a
5. ¬(0 ≤ n)
6. 0 ≤ m
7. n * m < 0
⊢ (-((-(a ÷ n)) ÷ m)) = (-(a ÷ -n ÷ m)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  m  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
4.  0  \mleq{}  a
5.  \mneg{}(0  \mleq{}  n)
6.  0  \mleq{}  m
\mvdash{}  (a  \mdiv{}  n  \mdiv{}  m)  =  (a  \mdiv{}  n  *  m)


By

---

Latex:
((Assert  n  *  m  <  0  BY
                Complete  (Auto))
  THEN  (RW  (AddrC  [3]  (LemmaC  `div\_4\_to\_1`))  0  THENA  Auto)
  THEN  ((Subst'  -(n  *  m)  \msim{}  (-n)  *  m  0  THENA  Complete  (Auto))
              THEN  ((RW  (AddrC  [3;1]  (RevLemmaC  `div\_div\_nat`))  0  THENA  Auto)
                          THEN  (RW  (AddrC  [2]  (LemmaC  `div\_2\_to\_1`))  0  THENA  Auto)\mcdot{}
                          )\mcdot{}
              )\mcdot{})

---

Home Index