---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma div_is_zero


1. n : {2...}
2. i : ℤ
3. -i < n
4. i = (((i ÷ n) * n) + (i rem n)) ∈ ℤ
5. 0 ≥ (i rem n) 
6. (i rem n) > (-n)
7. -n < i
8. i < 0
⊢ (i ÷ n) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (Decide ⌜1 ≤ (i ÷ n)⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. i : ℤ
3. -i < n
4. i = (((i ÷ n) * n) + (i rem n)) ∈ ℤ
5. 0 ≥ (i rem n) 
6. (i rem n) > (-n)
7. -n < i
8. i < 0
9. 1 ≤ (i ÷ n)
⊢ (i ÷ n) = 0 ∈ ℤ

2
1. n : {2...}
2. i : ℤ
3. -i < n
4. i = (((i ÷ n) * n) + (i rem n)) ∈ ℤ
5. 0 ≥ (i rem n) 
6. (i rem n) > (-n)
7. -n < i
8. i < 0
9. ¬(1 ≤ (i ÷ n))
⊢ (i ÷ n) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  i  :  \mBbbZ{}
3.  -i  <  n
4.  i  =  (((i  \mdiv{}  n)  *  n)  +  (i  rem  n))
5.  0  \mgeq{}  (i  rem  n) 
6.  (i  rem  n)  >  (-n)
7.  -n  <  i
8.  i  <  0
\mvdash{}  (i  \mdiv{}  n)  =  0


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}1  \mleq{}  (i  \mdiv{}  n)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index