---

Step * 1 1 1 2 1 2 1 1 of Lemma divide-and-conquer


1. [Q] : a:ℤ ⟶ {a...} ⟶ ℙ
2. s : {2...}
3. ∀a:ℤ. ∀b:{a..a + s-}.  Q[a;b]
4. ∀a,b,c:ℤ.  (Q[a;c] ⇒ Q[a;b]) ∨ (Q[c;b] ⇒ Q[a;b]) supposing a < c ∧ c < b
5. [n] : ℕ
6. ∀[m:ℕn]. ∀a:ℤ. ∀b:{a..a + m-}.  Q[a;b]
7. a : ℤ
8. b : {a..a + n-}
9. ¬b - a < s
10. c : ℤ
11. c = (a + ((b - a) ÷ s)) ∈ ℤ
12. a < c ∧ c < b
13. (Q[a;c] ⇒ Q[a;b]) ∨ (Q[c;b] ⇒ Q[a;b])
14. ∀a:ℤ. ∀b:{a..a + (n - 1)-}.  Q[a;b]
⊢ Q[a;b]
BY
{ (D -2 THEN BHyp -2  THEN BHyp -1  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Q]  :  a:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \{a...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  s  :  \{2...\}
3.  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}b:\{a..a  +  s\msupminus{}\}.    Q[a;b]
4.  \mforall{}a,b,c:\mBbbZ{}.    (Q[a;c]  {}\mRightarrow{}  Q[a;b])  \mvee{}  (Q[c;b]  {}\mRightarrow{}  Q[a;b])  supposing  a  <  c  \mwedge{}  c  <  b
5.  [n]  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n].  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}b:\{a..a  +  m\msupminus{}\}.    Q[a;b]
7.  a  :  \mBbbZ{}
8.  b  :  \{a..a  +  n\msupminus{}\}
9.  \mneg{}b  -  a  <  s
10.  c  :  \mBbbZ{}
11.  c  =  (a  +  ((b  -  a)  \mdiv{}  s))
12.  a  <  c  \mwedge{}  c  <  b
13.  (Q[a;c]  {}\mRightarrow{}  Q[a;b])  \mvee{}  (Q[c;b]  {}\mRightarrow{}  Q[a;b])
14.  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}b:\{a..a  +  (n  -  1)\msupminus{}\}.    Q[a;b]
\mvdash{}  Q[a;b]


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  BHyp  -2    THEN  BHyp  -1    THEN  Auto)

---

Home Index