---

Step * 1 of Lemma injection-is-surjection


1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. ∃i:ℕn. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
⊢ Surj(ℕn;ℕn;f)
BY
{ TACTIC:CaseNat 0 `n' }

1
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. ∃i:ℕn. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
5. n = 0 ∈ ℤ
⊢ Surj(ℕ0;ℕ0;f)

2
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. ∃i:ℕn. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ Surj(ℕn;ℕn;f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  (\mneg{}((f  a)  =  i))
\mvdash{}  Surj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)


By

---

Latex:
TACTIC:CaseNat  0  `n'

---

Home Index