---

Step * 1 2 of Lemma injection-is-surjection


1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. ∃i:ℕn. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ Surj(ℕn;ℕn;f)
BY
{ ((Assert n ≤ (n - 1) BY (BLemma `injection_le` THEN Auto))⋅ THEN Auto') }

1
.....aux..... 
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. ∃i:ℕn. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃f:ℕn ⟶ ℕn - 1. Inj(ℕn;ℕn - 1;f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  (\mneg{}((f  a)  =  i))
5.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  Surj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)


By

---

Latex:
((Assert  n  \mleq{}  (n  -  1)  BY  (BLemma  `injection\_le`  THEN  Auto))\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index