---

Step * 1 2 1 of Lemma injection-is-surjection

.....aux..... 
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. ∃i:ℕn. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃f:ℕn ⟶ ℕn - 1. Inj(ℕn;ℕn - 1;f)
BY
{ TACTIC:(ExRepD
          THEN (InstConcl [⌜λa.if f a <z i then f a else (f a) - 1 fi ⌝]⋅ THENA (Auto THEN InstHyp [⌜a⌝] 5⋅ THEN Auto'))
          ) }

1
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. i : ℕn
5. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ Inj(ℕn;ℕn - 1;λa.if f a <z i then f a else (f a) - 1 fi )

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  (\mneg{}((f  a)  =  i))
5.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n  -  1;f)


By

---

Latex:
TACTIC:(ExRepD
                THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}a.if  f  a  <z  i  then  f  a  else  (f  a)  -  1  fi  \mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THENA  (Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THEN  Auto')
                            )
                )

---

Home Index