---

Step * 2 1 2 2 1 1 of Lemma int-prod-split


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ(n - 1) + 1].  (Π(f[x] | x < n - 1) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. m : ℕn + 1
6. ¬(m = (n - 1) ∈ ℤ)
7. ¬(m = n ∈ ℤ)
⊢ ((Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) * f[n - 1])
= (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - m - 1) * f[(n - m - 1) + m])
∈ ℤ
BY
{ TACTIC:(SubsumeHyp ⌜ℕn - 1⌝ 5⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ(n - 1) + 1].  (Π(f[x] | x < n - 1) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. m : ℕn - 1
6. ¬(m = (n - 1) ∈ ℤ)
7. ¬(m = n ∈ ℤ)
⊢ ((Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) * f[n - 1])
= (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - m - 1) * f[(n - m - 1) + m])
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[m:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1].
          (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  =  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  \mPi{}(f[x  +  m]  |  x  <  n  -  1  -  m)))
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  m  :  \mBbbN{}n  +  1
6.  \mneg{}(m  =  (n  -  1))
7.  \mneg{}(m  =  n)
\mvdash{}  ((\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  \mPi{}(f[x  +  m]  |  x  <  n  -  1  -  m))  *  f[n  -  1])
=  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  \mPi{}(f[x  +  m]  |  x  <  n  -  m  -  1)  *  f[(n  -  m  -  1)  +  m])


By

---

Latex:
TACTIC:(SubsumeHyp  \mkleeneopen{}\mBbbN{}n  -  1\mkleeneclose{}  5\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index