---

Step * 1 1 of Lemma mu-dec-in-bar-nat


1. A : Type
2. P : A ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. d : a:A ⟶ k:ℕ ⟶ Dec(P[a;k])
4. a : A
⊢ fix((λmu-ge,n. if isl(d a n) then n else eval m = n + 1 in mu-ge m fi )) 0 ∈ partial(ℕ)
BY
{ (InstLemma `fixpoint-induction-bottom` [⌜ℕ⌝;⌜ℕ ⟶ partial(ℕ)⌝;⌜λf.(f 0)⌝;⌜λmu-ge,n. if isl(d a n)
                                                                                     then n
                                                                                     else eval m = n + 1 in
                                                                                          mu-ge m
                                                                                     fi ⌝]⋅
   THENA Auto
   ) }

1
1. A : Type
2. P : A ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. d : a:A ⟶ k:ℕ ⟶ Dec(P[a;k])
4. a : A
5. (λf.(f 0)) fix((λmu-ge,n. if isl(d a n) then n else eval m = n + 1 in mu-ge m fi )) ∈ partial(ℕ)
⊢ fix((λmu-ge,n. if isl(d a n) then n else eval m = n + 1 in mu-ge m fi )) 0 ∈ partial(ℕ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  d  :  a:A  {}\mrightarrow{}  k:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Dec(P[a;k])
4.  a  :  A
\mvdash{}  fix((\mlambda{}mu-ge,n.  if  isl(d  a  n)  then  n  else  eval  m  =  n  +  1  in  mu-ge  m  fi  ))  0  \mmember{}  partial(\mBbbN{})


By

---

Latex:
(InstLemma  `fixpoint-induction-bottom`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbN{})\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}f.(f  0)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}mu-ge,n.  if  isl(d  a  n)
                                                                                                                                                                      then  n
                                                                                                                                                                      else  eval  m  =  n
                                                                                                                                                                                +  1  in
                                                                                                                                                                                mu-ge  m
                                                                                                                                                                      fi  \mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  Auto
  )

---

Home Index