---

Step * 2 of Lemma mu-ge-bound


1. ∀d:ℕ. ∀[n,m:ℤ].  (((m - n) ≤ d) ⇒ (∀[f:{n..m-} ⟶ 𝔹]. mu-ge(f;n) ∈ {n..m-} supposing ∃k:{n..m-}. (↑(f k))))
⊢ ∀[n,m:ℤ]. ∀[f:{n..m-} ⟶ 𝔹].  mu-ge(f;n) ∈ {n..m-} supposing ∃k:{n..m-}. (↑(f k))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN InstHyp [⌜m - n⌝;⌜n⌝;⌜m⌝;⌜f⌝] 1⋅ THEN Auto THEN D -1 THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}d:\mBbbN{}
          \mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].
              (((m  -  n)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[f:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  mu-ge(f;n)  \mmember{}  \{n..m\msupminus{}\}  supposing  \mexists{}k:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  k))))
\mvdash{}  \mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].  \mforall{}[f:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].    mu-ge(f;n)  \mmember{}  \{n..m\msupminus{}\}  supposing  \mexists{}k:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  k))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  D  -1  THEN  Auto')

---

Home Index