---

Step * 1 1 2 2 of Lemma mu-ge-property


1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n:ℤ. ∀f:{n...} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..n + (d - 1)-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
4. n : ℤ
5. f : {n...} ⟶ 𝔹
6. ¬↑(f n)
7. ∃m:{n..n + d-}. (↑(f m))
⊢ {(↑(f eval m = n + 1 in mu-ge(f;m))) ∧ (∀[i:{n..eval m = n + 1 in mu-ge(f;m)-}]. (¬↑(f i)))}
BY
{ ((CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜n + 1⌝;⌜f⌝] 3⋅
         THENA (Auto
                THEN ParallelLast
                THEN Decide ⌜m = n ∈ ℤ⌝⋅
                THEN Auto'
                THEN OnMaybeHyp 6 (\h. (D h THEN CompleteAuto)))
         )
   ) }

1
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n:ℤ. ∀f:{n...} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..n + (d - 1)-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
4. n : ℤ
5. f : {n...} ⟶ 𝔹
6. ¬↑(f n)
7. ∃m:{n..n + d-}. (↑(f m))
8. (↑(f mu-ge(f;n + 1))) ∧ (∀[i:{n + 1..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i)))
⊢ {(↑(f mu-ge(f;n + 1))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i)))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  d
3.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.  \mforall{}f:\{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
          ((\mexists{}m:\{n..n  +  (d  -  1)\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m)))  {}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\})
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  f  :  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mneg{}\muparrow{}(f  n)
7.  \mexists{}m:\{n..n  +  d\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m))
\mvdash{}  \{(\muparrow{}(f  eval  m  =  n  +  1  in  mu-ge(f;m)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..eval  m  =  n  +  1  in  mu-ge(f;m)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\}


By

---

Latex:
((CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  ParallelLast
                            THEN  Decide  \mkleeneopen{}m  =  n\mkleeneclose{}\mcdot{}
                            THEN  Auto'
                            THEN  OnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  (D  h  THEN  CompleteAuto)))
              )
  )

---

Home Index