---

Step * 1 1 2 of Lemma omega-dark-shadow


1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℤ
5. ((a - 1) * (b - 1)) ≤ ((a * d) - b * c)
6. 0 ≤ ((a - 1) * (b - 1))
7. (b * c) ≤ (a * d)
8. ∃j:ℤ. ((a * b) * j < b * c ∧ ((b * c) ≤ ((a * b) * (j + 1))))
⊢ ∃x:ℤ. (((b * c) ≤ ((a * b) * x)) ∧ (((a * b) * x) ≤ (a * d)))
BY
{ (ExRepD THEN With ⌜j + 1⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℤ
5. ((a - 1) * (b - 1)) ≤ ((a * d) - b * c)
6. 0 ≤ ((a - 1) * (b - 1))
7. (b * c) ≤ (a * d)
8. j : ℤ
9. (a * b) * j < b * c
10. (b * c) ≤ ((a * b) * (j + 1))
11. (b * c) ≤ ((a * b) * (j + 1))
⊢ ((a * b) * (j + 1)) ≤ (a * d)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  d  :  \mBbbZ{}
5.  ((a  -  1)  *  (b  -  1))  \mleq{}  ((a  *  d)  -  b  *  c)
6.  0  \mleq{}  ((a  -  1)  *  (b  -  1))
7.  (b  *  c)  \mleq{}  (a  *  d)
8.  \mexists{}j:\mBbbZ{}.  ((a  *  b)  *  j  <  b  *  c  \mwedge{}  ((b  *  c)  \mleq{}  ((a  *  b)  *  (j  +  1))))
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbZ{}.  (((b  *  c)  \mleq{}  ((a  *  b)  *  x))  \mwedge{}  (((a  *  b)  *  x)  \mleq{}  (a  *  d)))


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  With  \mkleeneopen{}j  +  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index