---

Step * 1 2 of Lemma rem_gen_base_case


1. ∀a:ℕ. ∀n:ℕ+.  (|a| < |n| ⇒ ((a rem n) = a ∈ ℤ))
⊢ ∀a:ℤ. ∀n:ℕ+.  (|a| < |n| ⇒ ((a rem n) = a ∈ ℤ))
BY
{ (Auto THEN Decide ⌜0 ≤ a⌝ THEN Auto) }

1
1. ∀a:ℕ. ∀n:ℕ+.  (|a| < |n| ⇒ ((a rem n) = a ∈ ℤ))
2. a : ℤ
3. n : ℕ+
4. |a| < |n|
5. ¬(0 ≤ a)
⊢ (a rem n) = a ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\mBbbN{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|a|  <  |n|  {}\mRightarrow{}  ((a  rem  n)  =  a))
\mvdash{}  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|a|  <  |n|  {}\mRightarrow{}  ((a  rem  n)  =  a))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Decide  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  a\mkleeneclose{}  THEN  Auto)

---

Home Index