---

Step * 2 1 2 1 of Lemma sum-has-value


1. f : Base
2. d : ℤ
3. 0 < d
4. ∀n,m:ℕ.  (((n - m) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀v:ℤ. ((sum_aux(n;v;m;x.f[x]))↓ ⇒ (f ∈ {m..n-} ⟶ ℤ))))
5. n : ℕ@i
6. m : ℕ@i
7. (n - m) ≤ d
8. v : ℤ@i
9. (sum_aux(n;v;m;x.f[x]))↓
⊢ f ∈ {m..n-} ⟶ ℤ
BY
{ TACTIC:(RecUnfold `sum_aux` (-1) THEN HasValueD (-1)⋅ THEN ExtWith [`i'] [⌜Void ⟶ Void⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. f : Base
2. d : ℤ
3. 0 < d
4. ∀n,m:ℕ.  (((n - m) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀v:ℤ. ((sum_aux(n;v;m;x.f[x]))↓ ⇒ (f ∈ {m..n-} ⟶ ℤ))))
5. n : ℕ@i
6. m : ℕ@i
7. (n - m) ≤ d
8. v : ℤ@i
9. (if (m) < (n)  then eval v' = f[m] + v in eval i' = m + 1 in   sum_aux(n;v';i';x.f[x])  else v)↓
10. m ∈ ℤ
11. n ∈ ℤ
12. i : {m..n-}
⊢ f i ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  Base
2.  d  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  d
4.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}.    (((n  -  m)  \mleq{}  (d  -  1))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:\mBbbZ{}.  ((sum\_aux(n;v;m;x.f[x]))\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (f  \mmember{}  \{m..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}))))
5.  n  :  \mBbbN{}@i
6.  m  :  \mBbbN{}@i
7.  (n  -  m)  \mleq{}  d
8.  v  :  \mBbbZ{}@i
9.  (sum\_aux(n;v;m;x.f[x]))\mdownarrow{}
\mvdash{}  f  \mmember{}  \{m..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}


By

---

Latex:
TACTIC:(RecUnfold  `sum\_aux`  (-1)
                THEN  HasValueD
                (-1)\mcdot{}
                THEN  ExtWith  [`i']  [\mkleeneopen{}Void  {}\mrightarrow{}  Void\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto)

---

Home Index