---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma sum-partial-has-value


1. n : ℕ
2. ∀[m:ℕn]. ∀[f:ℕm ⟶ partial(ℕ)].  ∀i:ℕm. (f[i])↓ supposing (Σ(f[x] | x < m))↓
3. f : ℕn ⟶ partial(ℕ)
4. Σ(f[x] | x < n) ∈ partial(ℕ)
5. (Σ(f[x] | x < n - 1) + f[n - 1])↓
6. i : ℕn
7. 0 < n
⊢ (f[i])↓
BY
{ ((Assert f[n - 1] ∈ Base BY (DoSubsume THEN Auto)) THEN (InstLemma `sum-partial-nat` [⌜n - 1⌝;⌜f⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. ∀[m:ℕn]. ∀[f:ℕm ⟶ partial(ℕ)].  ∀i:ℕm. (f[i])↓ supposing (Σ(f[x] | x < m))↓
3. f : ℕn ⟶ partial(ℕ)
4. Σ(f[x] | x < n) ∈ partial(ℕ)
5. (Σ(f[x] | x < n - 1) + f[n - 1])↓
6. i : ℕn
7. 0 < n
8. f[n - 1] ∈ Base
9. Σ(f[x] | x < n - 1) ∈ partial(ℕ)
⊢ (f[i])↓

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n].  \mforall{}[f:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbN{})].    \mforall{}i:\mBbbN{}m.  (f[i])\mdownarrow{}  supposing  (\mSigma{}(f[x]  |  x  <  m))\mdownarrow{}
3.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  partial(\mBbbN{})
4.  \mSigma{}(f[x]  |  x  <  n)  \mmember{}  partial(\mBbbN{})
5.  (\mSigma{}(f[x]  |  x  <  n  -  1)  +  f[n  -  1])\mdownarrow{}
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  0  <  n
\mvdash{}  (f[i])\mdownarrow{}


By

---

Latex:
((Assert  f[n  -  1]  \mmember{}  Base  BY
                (DoSubsume  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `sum-partial-nat`  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index