---

Step * 1 2 2 1 2 2 2 1 of Lemma polynom-equal-iff

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:polynom(n - 1).
     ((↑poly-zero(n - 1;add-polynom(n - 1;tt;p;minus-polynom(n - 1;q)))) ⇒ (p = q ∈ polynom(n - 1)))
4. p : polynom(n - 1) List
5. q : polynom(n - 1) List
6. ↑poly-zero(n;add-polynom(n;tt;p;minus-polynom(n;q)))
7. p ∈ polynom(n)
8. q ∈ polynom(n)
9. 0 < ||p|| ⇒ (¬↑poly-zero(n - 1;hd(p)))
10. 0 < ||q|| ⇒ (¬↑poly-zero(n - 1;hd(q)))
11. ∀q:polynom(n). (||minus-polynom(n;q)|| = ||q|| ∈ ℤ)
12. ||p|| = ||q|| ∈ ℤ
13. ∀p,q:polynom(n - 1) List. ∀rmz:𝔹.  (poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q))) ∈ 𝔹)
⊢ ∀k:ℕ. ∀p,q:polynom(n - 1) List. ∀rmz:𝔹.
    ((||p|| ≤ k)
    ⇒ (||p|| = ||q|| ∈ ℤ)
    ⇒ (↑poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q))))
    ⇒ (p = q ∈ (polynom(n - 1) List)))
BY
{ ((ThinVar `p' THEN ThinVar `q') THEN InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:polynom(n - 1).
     ((↑poly-zero(n - 1;add-polynom(n - 1;tt;p;minus-polynom(n - 1;q)))) ⇒ (p = q ∈ polynom(n - 1)))
4. ∀q:polynom(n). (||minus-polynom(n;q)|| = ||q|| ∈ ℤ)
5. ∀p,q:polynom(n - 1) List. ∀rmz:𝔹.  (poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q))) ∈ 𝔹)
6. k : ℤ
7. p : polynom(n - 1) List
8. q : polynom(n - 1) List
9. rmz : 𝔹
10. ||p|| ≤ 0
11. ||p|| = ||q|| ∈ ℤ
12. ↑poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q)))
⊢ p = q ∈ (polynom(n - 1) List)

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:polynom(n - 1).
     ((↑poly-zero(n - 1;add-polynom(n - 1;tt;p;minus-polynom(n - 1;q)))) ⇒ (p = q ∈ polynom(n - 1)))
4. ∀q:polynom(n). (||minus-polynom(n;q)|| = ||q|| ∈ ℤ)
5. ∀p,q:polynom(n - 1) List. ∀rmz:𝔹.  (poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q))) ∈ 𝔹)
6. k : ℤ
7. 0 < k
8. ∀p,q:polynom(n - 1) List. ∀rmz:𝔹.
     ((||p|| ≤ (k - 1))
     ⇒ (||p|| = ||q|| ∈ ℤ)
     ⇒ (↑poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q))))
     ⇒ (p = q ∈ (polynom(n - 1) List)))
9. p : polynom(n - 1) List
10. q : polynom(n - 1) List
11. rmz : 𝔹
12. ||p|| ≤ k
13. ||p|| = ||q|| ∈ ℤ
14. ↑poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q)))
⊢ p = q ∈ (polynom(n - 1) List)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}p,q:polynom(n  -  1).
          ((\muparrow{}poly-zero(n  -  1;add-polynom(n  -  1;tt;p;minus-polynom(n  -  1;q))))  {}\mRightarrow{}  (p  =  q))
4.  p  :  polynom(n  -  1)  List
5.  q  :  polynom(n  -  1)  List
6.  \muparrow{}poly-zero(n;add-polynom(n;tt;p;minus-polynom(n;q)))
7.  p  \mmember{}  polynom(n)
8.  q  \mmember{}  polynom(n)
9.  0  <  ||p||  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;hd(p)))
10.  0  <  ||q||  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;hd(q)))
11.  \mforall{}q:polynom(n).  (||minus-polynom(n;q)||  =  ||q||)
12.  ||p||  =  ||q||
13.  \mforall{}p,q:polynom(n  -  1)  List.  \mforall{}rmz:\mBbbB{}.    (poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q)))  \mmember{}  \mBbbB{})
\mvdash{}  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}p,q:polynom(n  -  1)  List.  \mforall{}rmz:\mBbbB{}.
        ((||p||  \mleq{}  k)
        {}\mRightarrow{}  (||p||  =  ||q||)
        {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q))))
        {}\mRightarrow{}  (p  =  q))


By

---

Latex:
((ThinVar  `p'  THEN  ThinVar  `q')  THEN  InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index