---

Step * 1 2 2 1 2 2 2 1 1 of Lemma polynom-equal-iff


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:polynom(n - 1).
     ((↑poly-zero(n - 1;add-polynom(n - 1;tt;p;minus-polynom(n - 1;q)))) ⇒ (p = q ∈ polynom(n - 1)))
4. ∀q:polynom(n). (||minus-polynom(n;q)|| = ||q|| ∈ ℤ)
5. ∀p,q:polynom(n - 1) List. ∀rmz:𝔹.  (poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q))) ∈ 𝔹)
6. k : ℤ
7. p : polynom(n - 1) List
8. q : polynom(n - 1) List
9. rmz : 𝔹
10. ||p|| ≤ 0
11. ||p|| = ||q|| ∈ ℤ
12. ↑poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q)))
⊢ p = q ∈ (polynom(n - 1) List)
BY
{ ((DVar `p' THEN All Reduce) THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:polynom(n - 1).
     ((↑poly-zero(n - 1;add-polynom(n - 1;tt;p;minus-polynom(n - 1;q)))) ⇒ (p = q ∈ polynom(n - 1)))
4. ∀q:polynom(n). (||minus-polynom(n;q)|| = ||q|| ∈ ℤ)
5. ∀p,q:polynom(n - 1) List. ∀rmz:𝔹.  (poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q))) ∈ 𝔹)
6. k : ℤ
7. q : polynom(n - 1) List
8. rmz : 𝔹
9. 0 ≤ 0
10. 0 = ||q|| ∈ ℤ
11. ↑poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;[];minus-polynom(n;q)))
⊢ [] = q ∈ (polynom(n - 1) List)

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:polynom(n - 1).
     ((↑poly-zero(n - 1;add-polynom(n - 1;tt;p;minus-polynom(n - 1;q)))) ⇒ (p = q ∈ polynom(n - 1)))
4. ∀q:polynom(n). (||minus-polynom(n;q)|| = ||q|| ∈ ℤ)
5. ∀p,q:polynom(n - 1) List. ∀rmz:𝔹.  (poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q))) ∈ 𝔹)
6. k : ℤ
7. u : polynom(n - 1)
8. v : polynom(n - 1) List
9. q : polynom(n - 1) List
10. rmz : 𝔹
11. (||v|| + 1) ≤ 0
12. (||v|| + 1) = ||q|| ∈ ℤ
13. ↑poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;[u / v];minus-polynom(n;q)))
⊢ [u / v] = q ∈ (polynom(n - 1) List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}p,q:polynom(n  -  1).
          ((\muparrow{}poly-zero(n  -  1;add-polynom(n  -  1;tt;p;minus-polynom(n  -  1;q))))  {}\mRightarrow{}  (p  =  q))
4.  \mforall{}q:polynom(n).  (||minus-polynom(n;q)||  =  ||q||)
5.  \mforall{}p,q:polynom(n  -  1)  List.  \mforall{}rmz:\mBbbB{}.    (poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q)))  \mmember{}  \mBbbB{})
6.  k  :  \mBbbZ{}
7.  p  :  polynom(n  -  1)  List
8.  q  :  polynom(n  -  1)  List
9.  rmz  :  \mBbbB{}
10.  ||p||  \mleq{}  0
11.  ||p||  =  ||q||
12.  \muparrow{}poly-zero(n;add-polynom(n;rmz;p;minus-polynom(n;q)))
\mvdash{}  p  =  q


By

---

Latex:
((DVar  `p'  THEN  All  Reduce)  THEN  Auto)

---

Home Index