---

Step * 2 2 1 2 1 1 1 of Lemma polyvar-val


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[v:ℤ]. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} ].  (l@polyvar(n;v) = if 0 ≤z v ∧b v <z n then l[v] else 0 fi  ∈ ℤ)
4. v : ℤ
5. u : ℤ
6. v1 : ℤ List
7. (||v1|| + 1) = (n + 1) ∈ ℤ
8. ¬v < 0
9. 0 ≤ v
10. ¬n < v
11. v = 0 ∈ ℤ
12. 0 < n + 1
13. ∀p:polyform(n) List. ∀l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . ∀a:ℤ. ∀u:polyform(n).
      ([a / l]@[u / p] = ((l@u * a^||p||) + [a / l]@p) ∈ ℤ)
⊢ [u / v1]@[polyconst(n;1); polyconst(n;0)] = u ∈ ℤ
BY
{ (((RWO  "-1" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0) THEN RWO "polyconst-val" 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[v:ℤ]. ∀[l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} ].  (l@polyvar(n;v) = if 0 ≤z v ∧b v <z n then l[v] else 0 fi  ∈ ℤ)
4. v : ℤ
5. u : ℤ
6. v1 : ℤ List
7. (||v1|| + 1) = (n + 1) ∈ ℤ
8. ¬v < 0
9. 0 ≤ v
10. ¬n < v
11. v = 0 ∈ ℤ
12. 0 < n + 1
13. ∀p:polyform(n) List. ∀l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . ∀a:ℤ. ∀u:polyform(n).
      ([a / l]@[u / p] = ((l@u * a^||p||) + [a / l]@p) ∈ ℤ)
⊢ ((1 * u^1) + [u / v1]@[polyconst(n;0)]) = u ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[v:\mBbbZ{}].  \mforall{}[l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  n\}  ].    (l@polyvar(n;v)  =  if  0  \mleq{}z  v  \mwedge{}\msubb{}  v  <z  n  then  l[v]  else  0  fi  )
4.  v  :  \mBbbZ{}
5.  u  :  \mBbbZ{}
6.  v1  :  \mBbbZ{}  List
7.  (||v1||  +  1)  =  (n  +  1)
8.  \mneg{}v  <  0
9.  0  \mleq{}  v
10.  \mneg{}n  <  v
11.  v  =  0
12.  0  <  n  +  1
13.  \mforall{}p:polyform(n)  List.  \mforall{}l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  n\}  .  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}u:polyform(n).
            ([a  /  l]@[u  /  p]  =  ((l@u  *  a\^{}||p||)  +  [a  /  l]@p))
\mvdash{}  [u  /  v1]@[polyconst(n;1);  polyconst(n;0)]  =  u


By

---

Latex:
(((RWO    "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)  THEN  RWO  "polyconst-val"  0  THEN  Auto)

---

Home Index