---

Step * 1 2 1 2 of Lemma decidable__equal_function


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. d : ℤ
4. [%2] : 0 < d
5. ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
6. i : ℤ
7. j : ℤ
8. (j - i) ≤ d
9. f : {i..j-} ⟶ T
10. g : {i..j-} ⟶ T
11. f = g ∈ ({i..j - 1-} ⟶ T)
12. ¬((j - i) ≤ (d - 1))
⊢ Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))
BY
{ (Decide (f (j - 1)) = (g (j - 1)) ∈ T THENA Auto') }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. d : ℤ
4. [%2] : 0 < d
5. ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
6. i : ℤ
7. j : ℤ
8. (j - i) ≤ d
9. f : {i..j-} ⟶ T
10. g : {i..j-} ⟶ T
11. f = g ∈ ({i..j - 1-} ⟶ T)
12. ¬((j - i) ≤ (d - 1))
13. (f (j - 1)) = (g (j - 1)) ∈ T
⊢ Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))

2
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. d : ℤ
4. [%2] : 0 < d
5. ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
6. i : ℤ
7. j : ℤ
8. (j - i) ≤ d
9. f : {i..j-} ⟶ T
10. g : {i..j-} ⟶ T
11. f = g ∈ ({i..j - 1-} ⟶ T)
12. ¬((j - i) ≤ (d - 1))
13. ¬((f (j - 1)) = (g (j - 1)) ∈ T)
⊢ Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  d  :  \mBbbZ{}
4.  [\%2]  :  0  <  d
5.  \mforall{}i,j:\mBbbZ{}.    (((j  -  i)  \mleq{}  (d  -  1))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f,g:\{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(f  =  g)))
6.  i  :  \mBbbZ{}
7.  j  :  \mBbbZ{}
8.  (j  -  i)  \mleq{}  d
9.  f  :  \{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  T
10.  g  :  \{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  T
11.  f  =  g
12.  \mneg{}((j  -  i)  \mleq{}  (d  -  1))
\mvdash{}  Dec(f  =  g)


By

---

Latex:
(Decide  (f  (j  -  1))  =  (g  (j  -  1))  THENA  Auto')

---

Home Index