---

Step * 1 2 of Lemma insert-int-comm


1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀a,b:ℤ.  (insert-int(b;insert-int(a;v)) = insert-int(a;insert-int(b;v)) ∈ (ℤ List))
4. a : ℤ
5. b : ℤ
⊢ insert-int(b;if u <z a then [u / insert-int(a;v)] else [a; [u / v]] fi )
= insert-int(a;if u <z b then [u / insert-int(b;v)] else [b; [u / v]] fi )
∈ (ℤ List)
BY
{ (RepeatFor 2 (AutoSplit)
   THEN (RWO "insert-int-cons" 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)
   THEN EqCDA
   THEN Try (((RWO "insert-int-cons" 0 THENA Auto) THEN AutoSplit))) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀a,b:ℤ.  (insert-int(b;insert-int(a;v)) = insert-int(a;insert-int(b;v)) ∈ (ℤ List))
4. a : ℤ
5. ¬u < a
6. b : ℤ
7. ¬b < a
8. ¬a < b
9. ¬u < b
⊢ b = a ∈ ℤ

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀a,b:ℤ.  (insert-int(b;insert-int(a;v)) = insert-int(a;insert-int(b;v)) ∈ (ℤ List))
4. a : ℤ
5. ¬u < a
6. b : ℤ
7. ¬b < a
8. ¬a < b
9. ¬u < b
⊢ [a; [u / v]] = [b; [u / v]] ∈ (ℤ List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbZ{}
2.  v  :  \mBbbZ{}  List
3.  \mforall{}a,b:\mBbbZ{}.    (insert-int(b;insert-int(a;v))  =  insert-int(a;insert-int(b;v)))
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  insert-int(b;if  u  <z  a  then  [u  /  insert-int(a;v)]  else  [a;  [u  /  v]]  fi  )
=  insert-int(a;if  u  <z  b  then  [u  /  insert-int(b;v)]  else  [b;  [u  /  v]]  fi  )


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (AutoSplit)
  THEN  (RWO  "insert-int-cons"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)
  THEN  EqCDA
  THEN  Try  (((RWO  "insert-int-cons"  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)))

---

Home Index