---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma merge-int-comm


1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. u : T
4. u1 : T
5. v : T List
6. ∀[bs:T List]. merge-int([u1 / v];bs) = merge-int(bs;[u1 / v]) ∈ (T List) supposing sorted([u1 / v]) ∧ sorted(bs)
7. sorted([u1 / v]) ∧ (∀z∈[u1 / v].u ≤ z)
8. sorted([u1 / v])
⊢ [u; [u1 / v]] = insert-int(u;[u1 / v]) ∈ (T List)
BY
{ ((RWO  "insert-int-cons" 0 THENA Auto) THEN AutoSplit) }

1
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. u : T
4. u1 : T
5. v : T List
6. ∀[bs:T List]. merge-int([u1 / v];bs) = merge-int(bs;[u1 / v]) ∈ (T List) supposing sorted([u1 / v]) ∧ sorted(bs)
7. sorted([u1 / v]) ∧ (∀z∈[u1 / v].u ≤ z)
8. sorted([u1 / v])
9. u1 < u
⊢ [u; [u1 / v]] = [u1 / insert-int(u;v)] ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
3.  u  :  T
4.  u1  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}[bs:T  List]
          merge-int([u1  /  v];bs)  =  merge-int(bs;[u1  /  v])  supposing  sorted([u1  /  v])  \mwedge{}  sorted(bs)
7.  sorted([u1  /  v])  \mwedge{}  (\mforall{}z\mmember{}[u1  /  v].u  \mleq{}  z)
8.  sorted([u1  /  v])
\mvdash{}  [u;  [u1  /  v]]  =  insert-int(u;[u1  /  v])


By

---

Latex:
((RWO    "insert-int-cons"  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index