---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma all-but-one


1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. u : T
5. 0 < ||[]|| ⇒ (∀x∈[].(∀y∈[].P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T))) ⇒ (∃x∈[]. (∀y∈[].P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
6. 0 < ||[]|| + 1
7. P[u] ∨ P[u] supposing ¬(u = u ∈ T)
8. (∀y∈[].P[u] ∨ P[y] supposing ¬(u = y ∈ T))
9. (∀x∈[].(∀y∈[u].P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
10. ¬0 < ||[]||
⊢ (∃x∈[u]. (∀y∈[u].P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
BY
{ (With ⌜0⌝ (D 0)⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
4.  u  :  T
5.  0  <  ||[]||
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}[].(\mforall{}y\mmember{}[].P[x]  \mvee{}  P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}x\mmember{}[].  (\mforall{}y\mmember{}[].P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))
6.  0  <  ||[]||  +  1
7.  P[u]  \mvee{}  P[u]  supposing  \mneg{}(u  =  u)
8.  (\mforall{}y\mmember{}[].P[u]  \mvee{}  P[y]  supposing  \mneg{}(u  =  y))
9.  (\mforall{}x\mmember{}[].(\mforall{}y\mmember{}[u].P[x]  \mvee{}  P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))
10.  \mneg{}0  <  ||[]||
\mvdash{}  (\mexists{}x\mmember{}[u].  (\mforall{}y\mmember{}[u].P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index