---

Step * 1 1 of Lemma append_split2


1. [T] : Type
2. L : T List
3. [P] : ℕ||L|| ⟶ ℙ
4. ∀x:ℕ||L||. Dec(P x)
5. ∀i,j:ℕ||L||.  ((P i) ⇒ P j supposing i < j)
6. i : ℕ||L||
7. P i
8. ∀j:ℕi. (¬(P j))
⊢ ∃L_1,L_2:T List. ((L = (L_1 @ L_2) ∈ (T List)) ∧ (∀i:ℕ||L||. (P i ⇐⇒ ||L_1|| ≤ i)))
BY
{ (InstConcl [firstn(i;L);nth_tl(i;L)] THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. L : T List
3. P : ℕ||L|| ⟶ ℙ
4. ∀x:ℕ||L||. Dec(P x)
5. ∀i,j:ℕ||L||.  ((P i) ⇒ P j supposing i < j)
6. i : ℕ||L||
7. P i
8. ∀j:ℕi. (¬(P j))
9. L = (firstn(i;L) @ nth_tl(i;L)) ∈ (T List)
10. i@0 : ℕ||L||
11. P i@0
⊢ ||firstn(i;L)|| ≤ i@0

2
1. [T] : Type
2. L : T List
3. [P] : ℕ||L|| ⟶ ℙ
4. ∀x:ℕ||L||. Dec(P x)
5. ∀i,j:ℕ||L||.  ((P i) ⇒ P j supposing i < j)
6. i : ℕ||L||
7. P i
8. ∀j:ℕi. (¬(P j))
9. L = (firstn(i;L) @ nth_tl(i;L)) ∈ (T List)
10. i@0 : ℕ||L||
11. ||firstn(i;L)|| ≤ i@0
⊢ P i@0

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  [P]  :  \mBbbN{}||L||  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x:\mBbbN{}||L||.  Dec(P  x)
5.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||L||.    ((P  i)  {}\mRightarrow{}  P  j  supposing  i  <  j)
6.  i  :  \mBbbN{}||L||
7.  P  i
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}(P  j))
\mvdash{}  \mexists{}L$_{1}$,L$_{2}$:T  List.  ((L  =  (L$_{1}\mbackslash{}ff2\000C4  @  L$_{2}$))  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  (P  i  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ||L$_{1}$||  \mleq{}  i)))


By

---

Latex:
(InstConcl  [firstn(i;L);nth\_tl(i;L)]  THEN  Auto)

---

Home Index