---

Step * 2 1 of Lemma append_split2


1. T : Type
2. L : T List
3. P : ℕ||L|| ⟶ ℙ
4. ∀x:ℕ||L||. Dec(P x)
5. ∀i,j:ℕ||L||.  ((P i) ⇒ P j supposing i < j)
6. ¬(∃i:ℕ||L||. ((P i) ∧ (∀j:ℕi. (¬(P j)))))
7. L = (L @ []) ∈ (T List)
8. i : ℕ||L||
9. P i
⊢ ||L|| ≤ i
BY
{ (((D (-4) THEN D (-2)) THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN D -1
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (SubsumeHyp ⌜ℕ⌝ (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. T : Type
2. L : T List
3. P : ℕ||L|| ⟶ ℙ
4. ∀x:ℕ||L||. Dec(P x)
5. ∀i,j:ℕ||L||.  ((P i) ⇒ P j supposing i < j)
6. L = (L @ []) ∈ (T List)
7. i : ℕ
⊢ i < ||L|| ⇒ (P i) ⇒ (∃i:ℕ||L||. ((P i) ∧ (∀j:ℕi. (¬(P j)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  \mBbbN{}||L||  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x:\mBbbN{}||L||.  Dec(P  x)
5.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||L||.    ((P  i)  {}\mRightarrow{}  P  j  supposing  i  <  j)
6.  \mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  ((P  i)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}(P  j)))))
7.  L  =  (L  @  [])
8.  i  :  \mBbbN{}||L||
9.  P  i
\mvdash{}  ||L||  \mleq{}  i


By

---

Latex:
(((D  (-4)  THEN  D  (-2))  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (SubsumeHyp  \mkleeneopen{}\mBbbN{}\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index