---

Step * 1 2 1 of Lemma assert-bl-exists


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ↑(∃x∈v.P[x])_b ⇐⇒ ∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (↑P[x]))@i
⊢ (↑P[u]) ∨ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (↑P[x]))) ⇐⇒ ∃x:T. (((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)) ∧ (↑P[x]))
BY
{ (Auto THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. (↑(∃x∈v.P[x])_b) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (↑P[x])))@i
6. (↑(∃x∈v.P[x])_b) ⇐ ∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (↑P[x]))@i
7. (↑P[u]) ∨ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (↑P[x])))@i
⊢ ∃x:T. (((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)) ∧ (↑P[x]))

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹@i
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. (↑(∃x∈v.P[x])_b) ⇒ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (↑P[x])))@i
6. (↑(∃x∈v.P[x])_b) ⇐ ∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (↑P[x]))@i
7. x : T@i
8. (x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)@i
9. ↑P[x]@i
⊢ (↑P[u]) ∨ (∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (↑P[x])))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
3.  u  :  T@i
4.  v  :  T  List@i
5.  \muparrow{}(\mexists{}x\mmember{}v.P[x])\_b  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x]))@i
\mvdash{}  (\muparrow{}P[u])  \mvee{}  (\mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x])))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}x:T.  (((x  =  u)  \mvee{}  (x  \mmember{}  v))  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  ExRepD)

---

Home Index