---

Step * 2 2 of Lemma cons_member!


1. [T] : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. (∃i:ℕ. (i < ||l|| c∧ ((x = l[i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))) ∧ (¬(x = a ∈ T))
⊢ ∃i:ℕ. (i < ||[a / l]|| c∧ ((x = [a / l][i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||[a / l]|| ⇒ (x = [a / l][j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))
BY
{ (((ExRepD THEN InstConcl [i + 1]) THEN Reduce 0) THEN Auto') }

1
1. T : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. i : ℕ
6. i < ||l||
7. x = l[i] ∈ T
8. ∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ))
9. ¬(x = a ∈ T)
10. i + 1 < ||l|| + 1
11. x = [a / l][i + 1] ∈ T
12. j : ℕ
13. j < ||l|| + 1
14. x = [a / l][j] ∈ T
⊢ j = (i + 1) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  l  :  T  List
3.  a  :  T
4.  x  :  T
5.  (\mexists{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||l||  c\mwedge{}  ((x  =  l[i])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (j  <  ||l||  {}\mRightarrow{}  (x  =  l[j])  {}\mRightarrow{}  (j  =  i))))))  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  a))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}
      (i  <  ||[a  /  l]||
      c\mwedge{}  ((x  =  [a  /  l][i])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (j  <  ||[a  /  l]||  {}\mRightarrow{}  (x  =  [a  /  l][j])  {}\mRightarrow{}  (j  =  i)))))


By

---

Latex:
(((ExRepD  THEN  InstConcl  [i  +  1])  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto')

---

Home Index