---

Step * 2 2 1 of Lemma cons_member!


1. T : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. i : ℕ
6. i < ||l||
7. x = l[i] ∈ T
8. ∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ))
9. ¬(x = a ∈ T)
10. i + 1 < ||l|| + 1
11. x = [a / l][i + 1] ∈ T
12. j : ℕ
13. j < ||l|| + 1
14. x = [a / l][j] ∈ T
⊢ j = (i + 1) ∈ ℕ
BY
{ CaseNat 0 `j' }

1
1. T : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. i : ℕ
6. i < ||l||
7. x = l[i] ∈ T
8. ∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ))
9. ¬(x = a ∈ T)
10. i + 1 < ||l|| + 1
11. x = [a / l][i + 1] ∈ T
12. j : ℕ
13. j < ||l|| + 1
14. x = [a / l][j] ∈ T
15. j = 0 ∈ ℤ
⊢ 0 = (i + 1) ∈ ℕ

2
1. T : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. i : ℕ
6. i < ||l||
7. x = l[i] ∈ T
8. ∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ))
9. ¬(x = a ∈ T)
10. i + 1 < ||l|| + 1
11. x = [a / l][i + 1] ∈ T
12. j : ℕ
13. j < ||l|| + 1
14. x = [a / l][j] ∈ T
15. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
⊢ j = (i + 1) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  l  :  T  List
3.  a  :  T
4.  x  :  T
5.  i  :  \mBbbN{}
6.  i  <  ||l||
7.  x  =  l[i]
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  (j  <  ||l||  {}\mRightarrow{}  (x  =  l[j])  {}\mRightarrow{}  (j  =  i))
9.  \mneg{}(x  =  a)
10.  i  +  1  <  ||l||  +  1
11.  x  =  [a  /  l][i  +  1]
12.  j  :  \mBbbN{}
13.  j  <  ||l||  +  1
14.  x  =  [a  /  l][j]
\mvdash{}  j  =  (i  +  1)


By

---

Latex:
CaseNat  0  `j'

---

Home Index