---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma cycle-append


1. n : ℕ
2. as : ℕn List
3. bs : ℕn List
4. no_repeats(ℕn;as @ bs)
5. x : ℕn
6. i : ℕ
7. i < ||as @ bs||
8. x = as @ bs[i] ∈ ℕn
9. i1 : ℕ
10. i1 < ||bs @ as||
11. x = bs @ as[i1] ∈ ℕn
12. no_repeats(ℕn;bs @ as)
13. i < ||as||
⊢ if (i =z (||as|| + ||bs||) - 1) then as @ bs[0] else as @ bs[i + 1] fi 
= if (i1 =z (||bs|| + ||as||) - 1) then bs @ as[0] else bs @ as[i1 + 1] fi 
∈ ℕn
BY
{ TACTIC:Subst' ⌜i1 = (i + ||bs||) ∈ ℤ⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. n : ℕ
2. as : ℕn List
3. bs : ℕn List
4. no_repeats(ℕn;as @ bs)
5. x : ℕn
6. i : ℕ
7. i < ||as @ bs||
8. x = as @ bs[i] ∈ ℕn
9. i1 : ℕ
10. i1 < ||bs @ as||
11. x = bs @ as[i1] ∈ ℕn
12. no_repeats(ℕn;bs @ as)
13. i < ||as||
⊢ i1 = (i + ||bs||) ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. as : ℕn List
3. bs : ℕn List
4. no_repeats(ℕn;as @ bs)
5. x : ℕn
6. i : ℕ
7. i < ||as @ bs||
8. x = as @ bs[i] ∈ ℕn
9. i1 : ℕ
10. i1 < ||bs @ as||
11. x = bs @ as[i1] ∈ ℕn
12. no_repeats(ℕn;bs @ as)
13. i < ||as||
⊢ if (i =z (||as|| + ||bs||) - 1) then as @ bs[0] else as @ bs[i + 1] fi 
= if (i + ||bs|| =z (||bs|| + ||as||) - 1) then bs @ as[0] else bs @ as[(i + ||bs||) + 1] fi 
∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  as  :  \mBbbN{}n  List
3.  bs  :  \mBbbN{}n  List
4.  no\_repeats(\mBbbN{}n;as  @  bs)
5.  x  :  \mBbbN{}n
6.  i  :  \mBbbN{}
7.  i  <  ||as  @  bs||
8.  x  =  as  @  bs[i]
9.  i1  :  \mBbbN{}
10.  i1  <  ||bs  @  as||
11.  x  =  bs  @  as[i1]
12.  no\_repeats(\mBbbN{}n;bs  @  as)
13.  i  <  ||as||
\mvdash{}  if  (i  =\msubz{}  (||as||  +  ||bs||)  -  1)  then  as  @  bs[0]  else  as  @  bs[i  +  1]  fi 
=  if  (i1  =\msubz{}  (||bs||  +  ||as||)  -  1)  then  bs  @  as[0]  else  bs  @  as[i1  +  1]  fi 


By

---

Latex:
TACTIC:Subst'  \mkleeneopen{}i1  =  (i  +  ||bs||)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index